[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"knowledge-12b21d5711597a24":3},{"id":4,"slug":5,"category":6,"categoryLabel":7,"title":8,"summary":9,"coverUrl":10,"publishDate":11,"shareUser":12,"rank":16,"lastSyncedAt":17,"contentHtml":18,"images":19,"sourceUrl":35},"6a33b78a759fbb61a05370d9","12b21d5711597a24","math","数学","试一下能不能讲明白黎曼猜想是什么","黎曼猜想，是数学中一个重要而又著名的未解决的问题。多年来，许多出色的数学家绞尽脑汁也没能证明这一猜想。但是，对它做一个简单的解释，还是可以做到的。","https:\u002F\u002Ffoxfom.com\u002Fimages\u002Fmath\u002F20260618\u002Fimage-1781774217433-0-ef3155ae.jpg","2018-09-21T15:24:19.929519+08:00",{"name":13,"label":14,"text":15},"92","92分享","来自92分享",5,"2026-08-23T01:15:57.317Z","\u003Cdiv>\u003Cp>能不能简单解释黎曼猜想是什么？其实可以。\u003C\u002Fp>\n\n\u003Cp>但是话说在前面，越是简单的解释，丢失的信息就越多，所以解释得越简单，就越难接着解释为什么这个东西很重要。\u003C\u002Fp>\n\n\u003Cp>用我能想到的最简单办法解释，是这样的：根据一个重要的数学公式，能画出很多很多个点，实际上有无穷多个这样的点。黎曼觉得，这些点有一部分排成\u003Cstrong>一条横线\u003C\u002Fstrong>，另一部分排成\u003Cstrong>一条竖线\u003C\u002Fstrong>，\u003Cstrong>所有这些点都在这两条线上\u003C\u002Fstrong>，没有一个漏网的。\u003C\u002Fp>\n\n\u003Cp>这么一说是不是感觉没有什么了不起的样子？那就稍微扩展一点： \u003C\u002Fp>\n\n\u003Cp>首先，有一个很重要的函数，叫\u003Cstrong>黎曼泽塔函数\u003C\u002Fstrong>。\u003C\u002Fp>\n\n\u003Cp>这个函数是一个\u003Cstrong>复函数\u003C\u002Fstrong>，可以把它理解为有两个变量的函数，一个叫\u003Cstrong>实部\u003C\u002Fstrong>，一个叫\u003Cstrong>虚部\u003C\u002Fstrong>。写成熟悉的函数样子的话，那就是 y = f (实, 虚)。\u003C\u002Fp>\n\n\u003Cp>这函数长得有点复杂，但可以先从简单情况看起：假如我们\u003Cstrong>先不管虚部，强制让虚部=0\u003C\u002Fstrong>，那就是一个很普通的函数 y = f’ (实) 了。这个函数长啥样呢？\u003C\u002Fp>\n\n\u003Cp>【图1】是它的一部分。你会发现它有一个明显特点：当\u003Cstrong>实部=-2、-4、-6、-8、-10……\u003C\u002Fstrong>等等的时候，这个函数都和x轴相交。换言之，它的\u003Cstrong>函数值在这些时候都是0\u003C\u002Fstrong>.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Cp class=\"img-caption\">\u003Cimg src=\"https:\u002F\u002Ffoxfom.com\u002Fimages\u002Fmath\u002F20260618\u002Fimage-1781774217622-1-80bbe58f.jpg\">【图1】\u003C\u002Fp>\n\n\u003Cp>这就是我们想要的东西：\u003Cstrong>让黎曼泽塔函数的函数值取0的点\u003C\u002Fstrong>。\u003C\u002Fp>\n\n\u003Cp>当然，这些点太显然了，很没意思，用数学家的话说就是这都是“\u003Cstrong>平凡\u003C\u002Fstrong>”的解。简单的原因是，我们刚才只考虑了虚部=0的情况。如果允许虚部随便取，那要怎样才能让函数值取0呢？\u003C\u002Fp>\n\n\u003Cp>这就是黎曼的猜想了：\u003Cstrong>为了让函数值取0，除了这些平凡解之外，剩下的所有解，不管虚部多大，实部都一定是1\u002F2\u003C\u002Fstrong>。\u003C\u002Fp>\n\n\u003Cp>或者说，如果我们把所有的解画在坐标轴上，实部是横，虚部是纵，那么它们应该像【图2】这样，除了左边-2、-4、-6那一串，剩下右边的，全都在1\u002F2的这条红线上。\u003C\u002Fp>\n\n\u003Cp class=\"img-caption\">\u003Cimg src=\"https:\u002F\u002Ffoxfom.com\u002Fimages\u002Fmath\u002F20260618\u002Fimage-1781774217851-2-8be71807.jpg\">【图2】\u003C\u002Fp>\n\n\u003Cp>换句话说，“黎曼猜想指的是：对于黎曼泽塔函数，其\u003Cstrong>非平凡零点的实数部分都是1\u002F2\u003C\u002Fstrong>。” 也可以表述成，“\u003Cstrong>黎曼泽塔函数的零点\u003C\u002Fstrong>要么是\u003Cstrong>负偶数\u003C\u002Fstrong>，要么是\u003Cstrong>实部为1\u002F2的复数\u003C\u002Fstrong>。”\u003C\u002Fp>\n\n\u003Cp>……凭什么啊？\u003C\u002Fp>\n\n\u003Cp>不知道！但这就是黎曼的猜想，而且\u003Cstrong>这个猜想如果成立的话，将会非常非常非常的好用\u003C\u002Fstrong>。实际上，数学家们已经在假定它成立的情况下，从它推出了成百上千条定理，涉及到好多好多领域的数学。假如有一天突然发现黎曼其实猜错了，那大家就会很慌，有很多本来习以为常的东西都错了，就像大厦的地基突然塌陷；但大家也会很兴奋，因为这就意味着很多之前认为做不了的事情突然又可以做了。\u003C\u002Fp>\n\n\u003Cp>但反过来如果终于有人能够彻底证明黎曼真的是对的，那……其实不会造成什么立即的动荡，因为\u003Cstrong>大家一直都是假定它是对的\u003C\u002Fstrong>，只不过终于所有人都能松一口气睡个安稳觉了。（必须指出，黎曼猜想并不能直接用来解决大质数分解问题，它的成立并不意味着我们的加密系统要立刻完蛋。）\u003C\u002Fp>\n\n\u003Cp>不造成立刻动荡，不意味着证明不重要。为了这个定理大家已经花了一百五十多年，常规的办法都试过了都不太管用，所以\u003Cstrong>如果有人真的证明了它，几乎肯定是找到了一条前无古人的新路线\u003C\u002Fstrong>；而因为黎曼猜想的地位十分核心，所以这个路线几乎肯定能用来干好多别的厉害的事情，\u003Cstrong>甚至开辟一整个新领域\u003C\u002Fstrong>。上一次出现这种事情，是证明费马大定理。费马大定理本身其实没有特别特别重要，但是为了证明它而开发出的一系列数学工具改变了数学界的面貌；对于黎曼猜想，大家等的也是这样的场景。\u003C\u002Fp>\n\n\u003Cp>但究竟能不能等到嘛……这次就看24号海德堡大会上Michael Atiyah爵士到底能讲出啥来了 _(:з」∠)_\u003C\u002Fp>\n\n\u003Cp>\u003Cimg src=\"https:\u002F\u002Ffoxfom.com\u002Fimages\u002Fmath\u002F20260618\u002Fimage-1781774218123-3-99674925.jpg\">\u003C\u002Fp>\n\n\u003Cp>以及，一个PS：\u003C\u002Fp>\n\n\u003Cp>如果对黎曼泽塔函数取\u003Cstrong>-1\u003C\u002Fstrong>，就得到了那个著名的“公式”：\u003Cstrong>1+2+3+4+……=-1\u002F12\u003C\u002Fstrong>。\u003C\u002Fp>\n\n\u003Cp>但是，\u003Cstrong>这不是加法！\u003C\u002Fstrong>不是加法！不是加法！不是说自然数的和是-1\u002F12！\u003Cstrong>这是一个发散的级数\u003C\u002Fstrong>，按照标准的加法，谈论它加起来是啥根本没意义。\u003C\u002Fp>\n\n\u003Cp>这个公式最早是\u003Cstrong>欧拉\u003C\u002Fstrong>搞出来的。欧拉那个时代，大家没有搞明白微积分，做了很多乱来的事情，后来两百年才慢慢救回来。欧拉证明这个“公式”的做法，按照今天的标准，就是错的。没悬念。\u003C\u002Fp>\n\n\u003Cp>但是后来的数学家发现，虽然欧拉的证明是错的，但是\u003Cstrong>在有些特定的场合下，比如物理上的重整化或者数学的模形式\u003C\u002Fstrong>，说“黎曼泽塔函数在-1处的值为-1\u002F12” （或者，ζ(-1)=-1\u002F12），这样做居然很有用……\u003C\u002Fp>\n\n\u003Cp>怎么说呢，牛人运气好，欧拉蒙对了（虽然他几乎肯定不知道自己蒙对了啥）。\u003C\u002Fp>\n\n\u003Cp>但总而言之，在这个问题上数学家们费了很大的劲，\u003Cstrong>重新定义了加法\u003C\u002Fstrong>（真的），用很麻烦的严格办法让ζ(-1)=-1\u002F12这个事情能够成立。但是今天的数学家已经没有人会把它写成“1+2+3+4+……=-1\u002F12”了。这样做一是没有必要，二是引起误解：这里的加是所谓\u003Cstrong>拉马努金求和\u003C\u002Fstrong>，根本就不是我们日常熟悉的那种加法。\u003C\u002Fp>\n\n\u003Cp>所以再重复一遍：\u003Cstrong>所有自然数加起来不是-1\u002F12，而是一个没有意义的东西\u003C\u002Fstrong>，就像你算1÷0得到的是没有意义的东西一样。\u003C\u002Fp>\n\n\u003Cp>今天油管上有很多视频说证明1+2+3+4+……=-1\u002F12，这些视频99.99%都是错误的证明，都是乱搞，有的和欧拉一样蠢，大部分比欧拉还蠢得多（咦这话说出来好像不是贬义）。还有好几个类似的，比如1-1+1-1+1……=1\u002F2，也是差不多的现象，错误的证明满天飞；你可以给它一个严谨的证明，但那个证明会很难，而且使用的也不再是我们熟悉的加法减法。\u003C\u002Fp>\u003C\u002Fdiv>",[20,23,27,31],{"sourceUrl":21,"localPath":22,"publicUrl":10},"https:\u002F\u002F3-im.guokr.com\u002Fv__aJL9XAPJiDoEDDuiYfbR9r_cQV28Wnv0J0RtJ1ONKAQAA6wAAAEpQ.jpg","C:\\www\\images\\math\\20260618\\image-1781774217433-0-ef3155ae.jpg",{"sourceUrl":24,"localPath":25,"publicUrl":26},"https:\u002F\u002F1-im.guokr.com\u002FbyxHASjuKQLcuBO70rDhIzPP57e2jhGV8qVh-ccCMox9AQAA8gAAAEpQ.jpg","C:\\www\\images\\math\\20260618\\image-1781774217622-1-80bbe58f.jpg","https:\u002F\u002Ffoxfom.com\u002Fimages\u002Fmath\u002F20260618\u002Fimage-1781774217622-1-80bbe58f.jpg",{"sourceUrl":28,"localPath":29,"publicUrl":30},"https:\u002F\u002F1-im.guokr.com\u002Fgwo2gmoxsyrgA-uM05H3jE25w852eDTVzR2jJx2oKMgnAgAAYQEAAEpQ.jpg","C:\\www\\images\\math\\20260618\\image-1781774217851-2-8be71807.jpg","https:\u002F\u002Ffoxfom.com\u002Fimages\u002Fmath\u002F20260618\u002Fimage-1781774217851-2-8be71807.jpg",{"sourceUrl":32,"localPath":33,"publicUrl":34},"https:\u002F\u002F1-im.guokr.com\u002FICgeDk9gR4KhRVEP0lgBPmWvRiSIwoszgjY0T1zFAMoABQAASwMAAEpQ.jpg?imageView2\u002F1\u002Fw\u002F555\u002Fh\u002F365","C:\\www\\images\\math\\20260618\\image-1781774218123-3-99674925.jpg","https:\u002F\u002Ffoxfom.com\u002Fimages\u002Fmath\u002F20260618\u002Fimage-1781774218123-3-99674925.jpg","https:\u002F\u002Fwww.guokr.com\u002Farticle\u002F445620\u002F"]